№39323

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы параллелограмма, если: а) биссектриса одного из его углов пересекает сторону под углом \(35^\circ\); б) высота параллелограмма образует с одной из его сторон угол \(42^\circ\).

Ответ

a) \(70^\circ\); \(110^\circ\); \(70^\circ\); \(110^\circ\); б) \(48^\circ\); \(132^\circ\); \(48^\circ\); \(132^\circ\).

Решение № 39307:

a) \(CF - биссектриса \angle C\); \(\angle CFD = 35^\circ\); б) \(BH\) - высота; \(\angle АВН = 42^\circ\). Найти: углы параллелограмма. a) \(AD \parallel ВC\) (по определению параллелограмма). \(CF\) - секущая \(\longrightarrow \angle BCF = \angle CFD\) (как внутренние накрест лежащие) \(\longrightarrow \longrightarrow \angle BCF = 35^\circ\) Т.к. \(CF\) - биссектриса \(\angleC\), то \(\angle C = 2\angle BCF = 70^\circ\) \(\angle C\) и \(\angle D\) - соседние \(\longrightarrow \angle C + \angleD = 180^\circ \longrightarrow \angle D = 110^\circ\). По свойству углов параллелограмма \(\angle C = \angle A = 70^\circ\); \(\angle B = \angle D = 110^\circ\). б) Рассмотрим \(\Delta ABH\): по теореме о сумме углов треугольника \(\angle A + \angle ABH +\angle BHA = 180^\circ\); \(\angle A + 42^\circ + 90^\circ = 180^\circ \longrightarrow \angle A = 48^\circ. \(\angle A\) и \(\angle ABC\) - соседние \longrightarrow \angle A + \angle ABC = 180^\circ \longrightarrow \angle ABC = 132^\circ\). По свойству углов параллелограмма: \(\angle C = \angle A = 48^\circ\); \(\angle B = \angle D = 132^\circ\).