№39322

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Сумма трех сторон параллелограмма равна \(15\) м, а сумма трех других его сторон — \(18\) м. Найдите периметр параллелограмма.

Ответ

22 м.

Решение № 39306:

Дано: параллелограмм; сумма трех его сторон \(15 м\), сумма трех других \(18 см\). Найти:\(Р_{KLMN}\) Пусть дан параллелограми \(KLMN\); \(KL + LM + MN = 15 cм\); \(MN + LM + NK = 18 см\). По свойству сторон параллелограмма \(KL = MN\); \(LM = KN \lobgrightarrow 2MN + LM = 15\); \(MN + 2LM = 18\). Прибавим почленно два выражения \(\longrightarrow 3MN + 3ML = 33 \longrightarrow MN + ML = 11 (м.)\). \(P_{KLMN} = KL + LM + MN + NK\), т.к. \(KL = MN\) и \(LM = KN\), то \(P_{KLMN} = (MN + MI) \cdot 2= 22 (M)\). Ответ: \(22 м\).