№39321
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Периметр параллелограмма \(АВСD\) равен 14 дм, а периметр треугольника \(АВС\) — 10 дм. Найдите длину диагонали \(АС\).
Ответ
3 дм.
Решение № 39305:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\). По свойству сторон параллелограмма \(АВ = CD\); \(BC = AD \Rightarrow P_{ABCD} = (AB + BC) \cdot 2 \Rightarrow AB + BC = 14 : 2 \Rightarrow AB + BC = 7\) (дм). \(P_{ABC} = AB + BC + AC\); \(7 + AC = 10 \Rightarrow АС = 3\) (дм).