№39319
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
На плоскости даны три точки, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм, тремя вершинами которого являются данные точки. Сколько решений имеет задача?
Ответ
3 решения.
Решение № 39303:
Решение 1 Параллелограмм со сторонами \(АС\) и \(АВ\). 1) Проведем \(а \perb AB\), \(b \perb a\), причем т. \(C \in b\). 2) Проведем \(c \perb AC\), \(d \perb c\), причем т. \(B \in d\) \(b \cap d = D \Rightarrow ABCD\) - параллелограмм по определению. Решение 2 Параллелограмм со сторонами \(АВ\) и \(ВС\). 1) Проведем \(а \perb BC\), \(b \perb a\), причем т. \(A \in b\). 2) Проведем \(c \perb AB\), \(d \perb c\), причем т. \(C \in d\). \(b \cap d = D \Rightarrow ABCD\) - параллелограмм по определению. Решение 3 Параллелограмм со сторонами \(АС\) и \(СВ\). 1) Проведем \(а \perb AC\), \(b \perb a\), причем т. \(B \in b\). 2) Проведем \(c \perb CB\), \(d \perb c\), причем т. \(A \in d\). \(b \cap d = D \Rightarrow ABCD\) - параллелограмм по определению.