№39318

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В четырехугольнике \(VХУZ\) \(VХ \parallel YZ\), \(\angle V + \angle X = 180^\circ\). Докажите по определению, что \(VХУZ\) — параллелограмм.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39302:

\(\angle V\) и \(\angle X\) являются внутренними односторонними при прямых \(XY\) и \(VZ\) и секущей \(VX\). T.к. \(\angle V + \angle X = 180^\circ\), то прямые \(XY\) и \(VZ\) параллельны по признаку параллельных прямых. \(VX \parallel YZ\) - по условию. В четырехугольнике \(VXYZ\) противолежащие стороны попарно параллельны. \(\Rightarrow VXYZ\) - параллелограмм по определению.