№39317

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В четырехугольнике \(АВСD\) \(АВ \parallel СD\), \(\angle АDВ = \angle CBD\). Докажите по определению, что \(АВСD\) — параллелограмм.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39301:

\(\angle ADB\) и \(\angle CBD\) являются внутренними накрест лежащими при прямых \(AD\) и \(ВС\) и секущей \(BD\). T.к. \(\angle ADB = \angle CBD\), то \(AD \parallel ВС\) по признаку параллельных прямых. \(AB \parallel CD\) по условию. Т.е. в четырехугольнике \(ABCD\) противолежащие стороны попарно параллельны \(\Rightarrow ABCD\) - параллелограмм по определению.