№39316

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на 5 см и 8 см. Найдите длины диагоналей параллелограмма.

Ответ

16 см и 10 см.

Решение № 39300:

Пусть дан параллелограмм \(ABCD\). T. \(O\) - пересечение его диагоналей. \(\Rightarrow\) т. \(О\) удалена на 5 cм и 8 см от двух соседних вершин. Пусть это вершины \(В\) и \(С\), т.е. \(BO = 5\) cм, \(CO = 8\) см. По свойству диагоналей параллелограмма \(AO = ОС\); \(BO = OD\). T.к. \(DO = BO = 5\) см, a \(AO = CO = = 8\) см \(\Rightarrow BD = 10\) см, \(AC = 16\) см.