№39313
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Периметр параллелограмма равен 24 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна из них на 2 см больше другой; б) одна из них в три раза меньше другой; в) сумма трех его сторон равна 17 см.
Ответ
а) 5 см, 5 см, 7 см, 7 см; б) 3 см, 9 см, 3 см, 9 см; в) 5 см, 7 см, 5 см, 7 см.
Решение № 39297:
а) Т.к. противолежащие стороны параллелограмма равны, то данные стороны могут быть только соседними. Пусть \(KL\) больше \(LM\) на 2 см, т.e. \(KL = LM + 2\). \(KL = MN\), \(LM = KN\) - по свойству сторон параллелограмма. \(P = KL + LM + MN + NK = LM + 2 + LM + LM + 2 + LM\); \(24 = 4LM + 4\); \(LM = (24 - 4) : 4 = 5\) (см). \(LM = KN = 5\) см, \(KL = MN = 7\) cм. б) Т.к. противолежащие стороны параллелограмма равны, то данные стороны могут быть только соседними. Пусть \(LM\) меньшо \(MN\) в 3 раза, т.е. \(MN = 3LM\). \(KL = MN\), \(LM = KN\) - по свойству сторон параллелограмма. \(P = KL + LM + MN + NK = 3LM + LM + 3LM + LM\); \(24 = 8LM \Rightarrow LM = 3 (см) = KN \Rightarrow MN = KL = 9\) (см). в) \(KL + LM + MN = 17\); \(KL + LM + MN + NK = 24 \Rightarrow 17 + NK = 24\), т.e. \(NK = 7\) (см). По свойству сторон параллелограмма: \(NK = LM = 7\) (см); \(KL = MN\); \(LK + LM + MN = 17\); \(2KL + 7 = 17\); \(KL = (17 - 7) : 2 = 5\) (см).