№37

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:
📖 Геометрия. Учебник для 8 класса общеобразовательных учебных заведений с обучением на русском языке
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: Графические упражнения
🔢 Номер задачи: 37

Условие

Проведите две параллельные прямые. Отметьте на одной из них точки \(А\) и \(D\) и проведите через эти точки две другие параллельные прямые, которые пересекают вторую прямую в точках \(B\) и \(C\) соответственно. а) Объясните, почему четырехугольник /(ABCD\) является параллелограммом. б) Измерьте угол \(A\) параллелограмма \(ABCD\). Используя свойства параллелограмма, найдите градусные меры других его углов. Проверьте полученные результаты измерениями. в) Проведите диагональ \(АС\) и обозначьте ее середину — точку \(О\). С помощью линейки проверьте, принадлежит ли эта точка отрезку \(ВD\).

Ответ

a) \(а \parallel b\) (по построению), т. е. \(AD \parallel BC\); \(с \parallel d\) (по построению), т.е. \(AB \parallel DC = ABCD\) - параллелограмм по построению; б) \(\angle A = 64^\circ\). По свойству углов параллелограмма \(\angle A = \angle C\), \(\angle C = 64^\circ\), \( \angle B = \angle D\), \ \angle A\) и \(\angle B\) - соседние, т.е. \(\angle A + \angle B = 180^\circ \longrightarrow \angle B = 116^\circ, \angle D = 116^\circ\). в) Да. \(О \in ВР\).

Решение № 39292:

a) \(а \parallel b\) (по построению), т. е. \(AD \parallel BC\); \(с \parallel d\) (по построению), т.е. \(AB \parallel DC = ABCD\) - параллелограмм по построению; б) \(\angle A = 64^\circ\). По свойству углов параллелограмма \(\angle A = \angle C\), \(\angle C = 64^\circ\), \( \angle B = \angle D\), \ \angle A\) и \(\angle B\) - соседние, т.е. \(\angle A + \angle B = 180^\circ \longrightarrow \angle B = 116^\circ, \angle D = 116^\circ\). в) Да. \(О \in ВР\).