№39299
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что любой отрезок с концами на сторонах выпуклого четырехугольника лежит во внутренней области этого четырехугольника.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 39283:
Предположим, что \(KL\) не лежит во внутренней области четырехугольника \(\Rightarrow\) существуют точки \(Е\) и \(F\) - точки пересечения \(KL\) со сторонами \(AD\) и \(CD\) четырехугольника \(ABCD\) и \(EF\) лежит вне четырехугольника \(\Rightarrow\) точки \(А\) и \(В\) лежат в разных полуплоскостях относительно прямой \(CD \Rightarrow\) четырехугольник \(ABCD\) не является выпуклым \(\Rightarrow\) предположение не верно. Следовательно, \(KL\) лежит во внутренней области четырехугольника.