№39298
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Докажите, что диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 39282:
Предположим, что диагонали \(AC\) и \(BD\) не пересекаются \(\Rightarrow\) точки \(А\) и \(В\) лежат в одной полуплоскости относительно \(BD\). Через точки \(В\) и \(С\) проведём прямую. \(\Rightarrow\) Точки \(А\) и \(D\) лежат в разных полуплоскостях относительно прямой \(ВС\). \(\Rightarrow\) Четырехурольник \(ABCD\) находится в разных полуплоскостях относительно прямой \(BC\). \(\Rightarrow\) \(ABCD\) не является выпуклым четырехугольником \(\Rightarrow\) предположение не верно \(\Rightarrow AC\) и \(BD\) пересекаются.