№39297

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

В четырехугольнике три угла равны, а четвертый угол меньше их суммы на \(240^\circ\). Найдите углы четырехугольника.

Ответ

\(100^\circ\), \(100^\circ\), \(100^\circ\), \(60^\circ\).

Решение № 39281:

Пусть \(\angle D = \angle C = \angle B = x^\circ\). Тогда \(\angle A = 3x^\circ - 240^\circ\). По теореме по сумме углов четырехугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\); \(3x + 3x - 240^\circ = 360^\circ\); \(6x = 600^\circ\); \(x = 100^\circ \Rightarrow \angle D = \angle B = \angle C = 100^\circ\), a \(\angle A = 60^\circ\).