№39296
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Периметр четырехугольника \(АВСD\) равен 23 дм. Найдите длину диагонали \(АС\), если периметр треугольника \(АВС\) равен 15 дм, а периметр треугольника \(АDС\) равен 22 дм.
Ответ
7 дм.
Решение № 39280:
\(P_{ABC} = AB + BC + AC\); \(P_{ADC} = AD + DC + AC\). Сложим почленно: \(Р_{ABC} + P_{ADC} = (AB + BC + AC) + (AD + DC + AC)\); \(P_{ABC} + P_{ADC} = (AB + BC + DC + AD) + 2AC\); \(P_{ABC} + P_{ADC} = P_{ABCD} + 2AC\); \(15 + 22 = 23 + 2AC\); \(АС = (37 - 23) : 2 = 7\) (дм).