№39293
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Если один из углов выпуклого четырехугольника — острый, то в этом четырехугольнике обязательно есть тупой угол. Докажите.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 39277:
Предположим, что в четырехугольнике нет тупого угла, т.е. \(\angle L\), \(\angle N\), \(\angle K \leq 90^\circ\). Тогда сумма всех углов четырехугольника меньше \(360^\circ\), что противоречит теореме о сумме углов четырехугольника. Т.е. предположение неверно \(\Rightarrow\) в четырехугольнике обязательно есть тупой угол.