№39292

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите наименьший угол четырехугольника, если суммы его углов, взятых по три, равны \(240^\circ\), \(260^\circ\) и \(280^\circ\).

Ответ

\(60^\circ\).

Решение № 39276:

Пусть \(\angle K + \angle L + \angle M = 240^\circ\); \(\angle L + \angle M + \angle N = 260^\circ\); \(\angle M + \angle N + \angle K = 280^\circ\). По теореме о сумме углов четырехугольника: \(\angle K + \angle L + \angle M + \angle N = 360^\circ \Rightarrow \angle N = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ\); \(\angle L = 360^\circ - 260^\circ = 100^\circ; \(\angle K = 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ\); \(\angle M = 360^\circ - (\angle N + \angle K + \angle L) = 360^\circ - (120^\circ + 100^\circ + 80^\circ) = 60^\circ\).