№39291

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы четырехугольника, если один из них вдвое меньше второго, на \(20^\circ\) меньше третьего и на \(40^\circ\) меньше четвертого. Ответ дать в градусах, в порядке возрастания

Ответ

60;80;100;120

Решение № 39275:

Дано: \(ABCD\) - четырехугольник. \(\angle D < \angle A\) в 2 раза; \(\angle D < \angleC\) на \(20^\circ\); \( \angleD < \angle B\) на \(40^\circ\). Найти: углы \(ABCD\). По теореме о сумме угловчетырехугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\); \(\angle D < \angle A\) в 2 paзa \(\longrightarrow \angle A = 2\angle D\); \(\angle D < \angle C\) Ha. \(20^\circ \longrightarrow \angleD + 20^\circ = \angle C\); \(\angle D < \angle B\) на \(40^\circ \longrightarrow \angle D + 40^\circ = \angle B\); \(2 \angle D + \angle D + 40^\circ + \angleD + 20^\circ + \angle D = 360^\circ\); \(5 \angle D +60^\circ = 360^\circ\); \(\angle D= \fraq{360^\circ - 60\circ}{5} = 60^\circ\); \(\angle A = 120^\circ\) ; \(\angle B = 100^\circ\) ; \(\angle C = 80^\circ\). Ответ: \(60^\circ\), \(80^\circ\), \(100^\circ\), \(120^\circ\).