№39287

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Если сумма трех углов четырехугольника равна \(270^\circ\), то две стороны четырехугольника перпендикулярны. Докажите.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39271:

Дано: \(ABCD\) - четырехугольник. \(\angle A + \angle D + \angle C = 270^\circ\). Доказать: две стороны перпендикулярны. По теореме о сумме углов четырехугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\); \(\angle B = 360^\circ-(\angle A+ \angleC + \angle D) = 90^\circ \longrightarrow AB \perp BC\).