№39286

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Если три угла четырехугольника являются тупыми, то четвертый угол — острый. Докажите.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 39270:

Дано: \(ABCD\) - четырехугольник. \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\) - тупые углы. Доказать: \(\angle D\) - острый. \(\angle A > 90^\circ\); \(\angle B > 90^\circ\); \(\angle C > 90^\circ\) . По теореме о сумме углов четырехугольника: \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\); LD =360°-(LA 2B + LC). LA +/B+ZC<270° =>/D < 360° - 270° = 90°. T. e. \(\angleD < 90^\circ\) ; \(\angle D\) - острый