№39285

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Найдите углы четырехугольника \(АВСD\), если \(\angle А = \angle В\) , \(\angle С = \angle В\) , а сумма углов \(А\) и \(В\) равна \(160^\circ\).

Ответ

\(80^\circ\) , \(80^\circ\) , \(100^\circ\) , \(100^\circ\).

Решение № 39269:

Дано: \(ABCD\) - четырехугольник; \(\angle A = \angle B\); \(\angle C = \angle D\); \(\angle A + \angle C = 160^\circ\). Найти: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\). T. к. \(\angle A = \angle B\) и \(\angle B = 160^\circ\), то \(\angle A = \angle B = 80^\circ\) По теореме о сумме углов четырехугольника: \(\angle A +\angle B+ \angleC + \angleD = 360^\circ\). \(\angleB +\angleD = 360^\circ -(\angleA +\angleD) = 360^\circ- 160^\circ = 200^\circ\) . т. к. \(\angle C = \angle D\), то \(\angle C = \angle D = 100^\circ\). Ответ: \(80^\circ\) , \(80^\circ\) , \(100^\circ\) , \(100^\circ\).