№39281
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.
Условие
Проведите две параллельные прямые. Отметьте на одной из них точки \(А\) и \(D\) , а на другой — точки \(В\) и \(С\) так, чтобы при последовательном соединении этих точек получился четырехугольник \(АВСD\). а) Является ли построенный четырехугольник выпуклым? Почему? б) Измерьте внешние углы четырехугольника \(АВСD\) (по одному при каждой вершине) и вычислите их сумму.
Ответ
a) \(ABCD\) - выпуклый по определению; 6) \(\angle ADK\) - смежный с \(\angle D\); \(\angle ADK = 70^\circ\); \(\angle DAL\) - смежный с \(\angle A\); \(\angle DAL = 75^\circ\); \(\angle FBC = 105^\circ\) - смежный с \(\angle B\); \(\angle MCB = 110^\circ\) - смежный с \(\angle C\). \(\angle ADK + \angle DAL + \angle FBC + \angle MCB = 70^\circ + 75^\circ + 105^\circ + 110^\circ = 360^\circ\).
Решение № 39265:
a) \(ABCD\) - выпуклый по определению; 6) \(\angle ADK\) - смежный с \(\angle D\); \(\angle ADK = 70^\circ\); \(\angle DAL\) - смежный с \(\angle A\); \(\angle DAL = 75^\circ\); \(\angle FBC = 105^\circ\) - смежный с \(\angle B\); \(\angle MCB = 110^\circ\) - смежный с \(\angle C\). \(\angle ADK + \angle DAL + \angle FBC + \angle MCB = 70^\circ + 75^\circ + 105^\circ + 110^\circ = 360^\circ\).