№39280

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, общие свойства четырехугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 8 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Условие

Начертите выпуклый четырехугольник с вершинами \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\). а) Дайте название полученному четырехугольнику и проведите его диагонали. б) Измерьте три угла четырехугольника. Пользуясь соответствующей теоремой, найдите градусную меру четвертого угла. Проверьте полу­ ченный результат измерением.

Ответ

Диагонали - \(BD\) и \(AC\). б) \(\angle D = 65^\circ\); \(\angle A = 94^\circ\); \(\angle B = 130^\circ\). По теореме о сумме углов четырехугольника \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\). \(\angle C = 360^\circ - (65^\circ + 94^\circ + 130^\circ) = 71^\circ\).

Решение № 39264:

a) \(ABCD\) или \(ВСDD\)... Диагонали - \(BD\) и \(AC\). б) \(\angle D = 65^\circ\); \(\angle A = 94^\circ\); \(\angle B = 130^\circ\). По теореме о сумме углов четырехугольника \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\). \(\angle C = 360^\circ - (65^\circ + 94^\circ + 130^\circ) = 71^\circ\).