Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Угол \(АBС\) равен \(72^\circ\). Из точек \(А\) и \(С\) внутри угла проведены лучи, параллельные сторонам угла и пересекающиеся в точке \(D\). Найдите угол \(АDС\).

Ответ

\(72^\circ\).

Решение № 38968:

Для решения задачи о нахождении угла \( \angle ADC \) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные условия: угол \( \angle ABC = 72^\circ \).</li> <li>Из точек \( A \) и \( C \) проведены лучи, параллельные сторонам угла и пересекающиеся в точке \( D \).</li> <li>Обозначим угол \( \angle BAC = \alpha \) и угол \( \angle BCA = \beta \).</li> <li>Так как лучи проведены параллельно сторонам угла, то угол \( \angle BAD \) равен углу \( \angle BCA \), то есть \( \alpha = \beta \).</li> <li>Сумма углов треугольника \( \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \).</li> <li>Подставим известные значения: \[ \alpha + \beta + 72^\circ = 180^\circ \] </li> <li>Так как \( \alpha = \beta \), то: \[ 2\alpha + 72^\circ = 180^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \( \alpha \): \[ 2\alpha = 180^\circ - 72^\circ \] \[ 2\alpha = 108^\circ \] \[ \alpha = 54^\circ \] </li> <li>Теперь найдем угол \( \angle ADC \). Так как \( \angle ADB \) и \( \angle BDC \) являются вертикальными углами, то: \[ \angle ADC = 180^\circ - \angle BAD - \angle BCD \] </li> <li>Подставим значения \( \angle BAD = \alpha \) и \( \angle BCD = \alpha \): \[ \angle ADC = 180^\circ - 54^\circ - 54^\circ \] \[ \angle ADC = 180^\circ - 108^\circ \] \[ \angle ADC = 72^\circ \] </li> </ol> Таким образом, угол \( \angle ADC \) равен \( 72^\circ \). Ответ: \( 72^\circ \)