Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

По данным рис. 137, а определите, параллельны ли прямые \(a\) и \(b\), если \(\angle 2 - \angle 1 = 54^\circ\).

Ответ

Нет.

Решение № 38967:

Для решения задачи о параллельности прямых \(a\) и \(b\) по данным рис. 137, а при условии \(\angle 2 - \angle 1 = 54^\circ\), выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем условие задачи: \(\angle 2 - \angle 1 = 54^\circ\).</li> <li>Пусть \(\angle 1 = x\). Тогда \(\angle 2 = x + 54^\circ\).</li> <li>Рассмотрим свойства параллельных прямых и углов. Если прямые \(a\) и \(b\) параллельны, то соответствующие углы равны или дополняют друг друга до 180 градусов.</li> <li>Допустим, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Тогда углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) должны быть либо равны, либо дополнять друг друга до 180 градусов.</li> <li>Проверим, могут ли \(\angle 1\) и \(\angle 2\) быть равны: \[ x = x + 54^\circ \] Это невозможно, так как \(54^\circ \neq 0\). </li> <li>Проверим, могут ли \(\angle 1\) и \(\angle 2\) дополнять друг друга до 180 градусов: \[ x + (x + 54^\circ) = 180^\circ \] \[ 2x + 54^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 54^\circ \] \[ 2x = 126^\circ \] \[ x = 63^\circ \] </li> <li>Таким образом, если \(\angle 1 = 63^\circ\), то \(\angle 2 = 63^\circ + 54^\circ = 117^\circ\).</li> <li>Проверим, являются ли эти углы соответствующими или дополняющими друг друга до 180 градусов: \[ \angle 1 + \angle 2 = 63^\circ + 117^\circ = 180^\circ \] </li> <li>Так как сумма углов равна 180 градусов, это подтверждает, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны.</li> </ol> Таким образом, прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Ответ: Прямые \(a\) и \(b\) параллельны.