Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равен \(18^\circ\). Найдите остальные углы.
Ответ
Три угла по \(18^\circ\) и четыре угла по \(162^\circ\).
Решение № 38960:
Для решения задачи о нахождении остальных углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем данные условия: один из углов равен \(18^\circ\).</li> <li>Обозначим параллельные прямые как \(l_1\) и \(l_2\), а секущую как \(t\).</li> <li>Пусть \(A\) — точка пересечения секущей \(t\) с прямой \(l_1\), а \(B\) — точка пересечения секущей \(t\) с прямой \(l_2\).</li> <li>Обозначим углы при вершине \(A\) как \(\angle 1\) и \(\angle 2\), а углы при вершине \(B\) как \(\angle 3\) и \(\angle 4\).</li> <li>Из условия задачи известно, что \(\angle 1 = 18^\circ\).</li> <li>Поскольку \(l_1\) и \(l_2\) параллельны, углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) равны по теореме о соответствующих углах при параллельных прямых: \[ \angle 3 = \angle 1 = 18^\circ \] </li> <li>Углы \(\angle 2\) и \(\angle 4\) являются внутренними односторонними углами, которые также равны: \[ \angle 2 = \angle 4 \] </li> <li>Сумма углов при вершине \(A\) равна \(180^\circ\): \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ \] Подставим значение \(\angle 1\): \[ 18^\circ + \angle 2 = 180^\circ \] Решим уравнение: \[ \angle 2 = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ \] </li> <li>Таким образом, \(\angle 4\) также равен \(162^\circ\).</li> </ol> Итак, остальные углы равны: \[ \angle 3 = 18^\circ, \quad \angle 2 = 162^\circ, \quad \angle 4 = 162^\circ \] Ответ: \(18^\circ\), \(162^\circ\), \(162^\circ\).