Экзамены с этой задачей: Треугольники общего вида

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

По рис. 124 определите, параллельны ли прямые \(a\) и \(b\), если: а) \(\angle 5 = 135^\circ\), а угол 4 втрое больше, чем угол 3; б) \(\angle 2 = 72^\circ\), а \(\angle 6 : \angle 8 = 2 : 3\).

Ответ

NaN

Решение № 38940:

Для решения задачи о параллельности прямых \(a\) и \(b\) по рисунку 124, рассмотрим два случая: ### Случай а) \(\angle 5 = 135^\circ\), а угол 4 втрое больше, чем угол 3. <ol> <li>Запишем углы: \[ \angle 5 = 135^\circ \] </li> <li>Пусть \(\angle 3 = x\). Тогда угол 4 втрое больше угла 3: \[ \angle 4 = 3x \] </li> <li>Используем свойство сопряженных углов: \[ \angle 4 + \angle 5 = 180^\circ \] </li> <li>Подставим известные значения: \[ 3x + 135^\circ = 180^\circ \] </li> <li>Решим уравнение для \(x\): \[ 3x = 180^\circ - 135^\circ \] \[ 3x = 45^\circ \] \[ x = 15^\circ \] </li> <li>Таким образом, \(\angle 3 = 15^\circ\) и \(\angle 4 = 45^\circ\).</li> <li>Проверим параллельность прямых \(a\) и \(b\): \[ \angle 3 + \angle 5 = 15^\circ + 135^\circ = 150^\circ \] </li> <li>Поскольку сумма углов 3 и 5 не равна 180^\circ, прямые \(a\) и \(b\) не параллельны.</li> </ol> ### Случай б) \(\angle 2 = 72^\circ\), а \(\angle 6 : \angle 8 = 2 : 3\). <ol> <li>Запишем углы: \[ \angle 2 = 72^\circ \] </li> <li>Пусть \(\angle 6 = 2y\) и \(\angle 8 = 3y\).</li> <li>Используем свойство сопряженных углов: \[ \angle 6 + \angle 8 = 180^\circ \] </li> <li>Подставим значения: \[ 2y + 3y = 180^\circ \] \[ 5y = 180^\circ \] \[ y = 36^\circ \] </li> <li>Таким образом, \(\angle 6 = 2y = 72^\circ\) и \(\angle 8 = 3y = 108^\circ\).</li> <li>Проверим параллельность прямых \(a\) и \(b\): \[ \angle 2 + \angle 6 = 72^\circ + 72^\circ = 144^\circ \] </li> <li>Поскольку сумма углов 2 и 6 не равна 180^\circ, прямые \(a\) и \(b\) не параллельны.</li> </ol> Таким образом, в обоих случаях прямые \(a\) и \(b\) не параллельны. Ответ: Прямые \(a\) и \(b\) не параллельны.