Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

По рис. 124 определите, при каких значениях \(n\) будет верным утверждение: а) если \(\angle 6 = \angle n\), то \(а \parallel b\); б) если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то \(а \parallel b\).

Ответ

NaN

Решение № 38929:

Для решения задачи, изображённой на рис. 124, выполним следующие шаги: <ol> <li>Рассмотрим условие задачи: <ul> <li>а) если \(\angle 6 = \angle n\), то \(а \parallel b\);</li> <li>б) если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то \(а \parallel b\).</li> </ul> </li> <li>Анализируем условие а): <ul> <li>Если \(\angle 6 = \angle n\), то углы, образованные пересекающимися прямыми и пересекающей их прямой, равны.</li> <li>Это условие выполняется, если прямые \(а\) и \(b\) параллельны, так как соответствующие углы при параллельных прямых равны.</li> </ul> </li> <li>Применим теорему о соответствующих углах при параллельных прямых: <ul> <li>Теорема гласит: если прямые параллельны, то соответствующие углы равны.</li> <li>Следовательно, если \(\angle 6 = \angle n\), то \(а \parallel b\).</li> </ul> </li> <li>Анализируем условие б): <ul> <li>Если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то углы, образованные пересекающимися прямыми и пересекающей их прямой, дополняют друг друга до прямого угла.</li> <li>Это условие выполняется, если прямые \(а\) и \(b\) параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых дополняют друг друга до \(180^\circ\).</li> </ul> </li> <li>Применим теорему о внутренних накрест лежащих углах при параллельных прямых: <ul> <li>Теорема гласит: если прямые параллельны, то внутренние накрест лежащие углы дополняют друг друга до \(180^\circ\).</li> <li>Следовательно, если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то \(а \parallel b\).</li> </ul> </li> <li>Заключение: <ul> <li>Оба условия а) и б) выполняются, если прямые \(а\) и \(b\) параллельны.</li> <li>Таким образом, \(n = 2\) и \(n = 5\) являются правильными значениями, при которых утверждения верны.</li> </ul> </li> </ol> Ответ: \(n = 2\) и \(n = 5\).