Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Через точку \(С\), не принадлежащую ни одной из прямых \(a\) и \(b\), проведена прямая \(c\). Определите взаимное расположение прямых \(b\) и \(c\), если: а) \(а \parallel b\), \(с \parallel a\); б) \(а \perp b\), \(с \perp a\). Изменятся ли ответы, если точка \(С\) лежит на прямой \(b\)?
Ответ
а) \(b \parallel c\); б) \(b \parallel c\).
Решение № 38926:
Для решения задачи о взаимном расположении прямых \(b\) и \(c\) рассмотрим два случая: ### а) \(а \parallel b\), \(с \parallel a\) <ol> <li>Запишем условие: \(а \parallel b\) и \(с \parallel a\).</li> <li>Из условия \(с \parallel a\) следует, что \(с\) параллельна \(а\).</li> <li>Из условия \(а \parallel b\) следует, что \(с\) также параллельна \(b\), так как параллельность прямых транзитивна.</li> <li>Следовательно, \(с \parallel b\).</li> </ol> ### б) \(а \perp b\), \(с \perp a\) <ol> <li>Запишем условие: \(а \perp b\) и \(с \perp a\).</li> <li>Из условия \(с \perp a\) следует, что \(с\) перпендикулярна \(а\).</li> <li>Из условия \(а \perp b\) следует, что \(с\) также перпендикулярна \(b\), так как перпендикулярность прямых транзитивна.</li> <li>Следовательно, \(с \perp b\).</li> </ol> ### Изменятся ли ответы, если точка \(С\) лежит на прямой \(b\)? <ol> <li>Если точка \(С\) лежит на прямой \(b\), то \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\).</li> <li>В случае \(а \parallel b\) и \(с \parallel a\), если \(С\) лежит на \(b\), то \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\), следовательно, \(с\) и \(b\) не параллельны.</li> <li>В случае \(а \perp b\) и \(с \perp a\), если \(С\) лежит на \(b\), то \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\), следовательно, \(с\) и \(b\) не перпендикулярны.</li> </ol> Таким образом, если точка \(С\) лежит на прямой \(b\), ответы изменятся: - В случае \(а \parallel b\) и \(с \parallel a\), \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\). - В случае \(а \perp b\) и \(с \perp a\), \(с\) и \(b\) пересекаются в точке \(С\).