№38756
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Докажите, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 38740:
При симметрии относительно оси симметрии центр масс точек единичной массы, расположенных в вершинах многоугольника, переходит в себя, поэтому все оси симметрии многоугольника проходят через центр масс.