№38751

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что центр масс \(O\) точек \(А\) и \(В\) с массами \(a\) и \(b\) лежит на отрезке \(АВ\) и \(AО: ОВ = b : а\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38735:

Согласно определению центра масс \(а\var{ОА} + b\var{OВ} = \var{0}\), поэтому точка \(О\) лежит на отрезке \(АВ\) и \(аОA = bOВ\), т. е. \(АО: ОВ = b : а\).