№38746

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На стене висят двое правильно идущих часов. Одни показывают московское время, другие - местное. Минимальное рассто-яние между концами их часовых стрелок равно \(m\), а максимальное равно \(М\). Найдите расстояние между центрами этих часов.

Ответ

\(\vec{$M_{1}$$M_{2}$} = \vec{$O_{1}$$O_{2}$} + (\vec{$M_{1}$$O_{1}$} + \vec{$O_{2}$$M_{2}$}). Вектор \(\vec{$M_{1}$$O_{1}$} + \vec{$O_{2}$$M_{2}$}\) имеет постоянную длину и равномерно вращается.

Решение № 38730:

Пусть точки О_{1} и O_{2} - центры первых и вторых часов, точки M_{1} и M_{2} - концы часовых стрелок первых и вторых часов в какой-то момент времени (эти точки равномерно движутся по окружностям). Тогда \(\vec{M_{1}M_{2}} = \vec{O_{1}O_{2}} + (\vec{M_{1}O_{1}} + \vec{O_{2}M_{2}}). Вектор \(\vec{M_{1}O_{1}} + \vec{O_{2}M_{2}}\) имеет постоянную длину и равномерно вращается.