№38743

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

На сторонах \(АВ\), \(ВС\), \(CD\) и \(DA\) квадрата \(ABCD\) отмечены точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) соответственно так, что \(АК + AN + CL + CM = 2a\), где \(а\) - длина стороны квадрата. Докажите, что отрезки \(КМ\) и \(LN\) перпендикулярны.

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38727:

Вычислите в координатах скалярное произведение векторов \(\vec{KM}\) и \(\vec{NL}\).