№38743
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
На сторонах \(АВ\), \(ВС\), \(CD\) и \(DA\) квадрата \(ABCD\) отмечены точки \(K\), \(L\), \(M\) и \(N\) соответственно так, что \(АК + AN + CL + CM = 2a\), где \(а\) - длина стороны квадрата. Докажите, что отрезки \(КМ\) и \(LN\) перпендикулярны.
Ответ
Утверждение доказано.
Решение № 38727:
Вычислите в координатах скалярное произведение векторов \(\vec{KM}\) и \(\vec{NL}\).