№38742

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Дано несколько точек и для некоторых пар \((А, В)\) этих точек взяты векторы \(\var{АВ}\), причём если данная точка является началом нескольких векторов, то она является концом такого же количества векторов. Докажите, что сумма всех взятых векторов равна \(\var{0}\).

Ответ

Утверждение доказано.

Решение № 38726:

Представьте каждый выбранный вектор \(\vec{AB}\) в виде \(\vec{AB} = \vec{AO} - \vec{OB}\), где \(О\) - некоторая фиксированная точка.