№38435

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что среди всех треугольников \(АВС\) с заданным углом при вершине \(А\) и заданной стороной \(ВС\) наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38419:

Зафиксируйте точки \(В\) и \(С\). Тогда точка \(А\) расположена на одной из двух дуг окружностей с общей хордой \(ВС\) (рис. 237). Серединный перпендикуляр к отрезку \(ВС\) пересекает эти дуги в двух точках, касательные к окружности в этих точках параллельны прямой \(ВС\). Высота треугольника \(АВС\) наибольшая, когда \(А\) - одна из этих точек.<br> <img src='https://hot_data_kuzovkin_info_private.hb.bizmrg.com/picture_to_tasks/physics/erkovich/dinamic/№19.29.png'>