№38424

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Точки \(M\) и \(N\) - середины сторон \(АВ\) и \(СD\) выпуклого четырёхугольника \(ABCD\), отрезки \(AN\) и \(DM\) пересекаются в точке \(К\), а отрезки \(BN\) и \(СМ\) - в точке \(L\). Докажите, что площадь четырёхугольника \(KMLN\) равна \(ADK\) и \(BCL\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38408:

Вычтите из обеих частей равенства, полученного в задаче 19.17, сумму площадей треугольников \(DKN\) и \(CNL\).