№38414

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Диагонали четырёхугольника \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\). Докажите, что произведение площадей треугольников \(АОВ\) и \(COD\) равно произведению площадей треугольников \(ВОС\) и \(COD\).

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38398:

Отношение произведения площадей треугольников \(АОВ\) и \(COD\) к произведению площадей треугольников \(ВОС\) и \(AOD\) равно отношению произведения \(AO \cdot BO \cdot CO \cdot DO\) к произведению \(BO \cdot CO \cdot AO \cdot DO\).