№38412

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что отношение площадей треугольников с общим углом равно отношению произведений их сторон, заключающих общий угол.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38396:

Если углы \(А\) и \(А_{1}\) треугольников \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1}\) равны, то их высоты, проведённые к сторонам \(АВ\) и \(А_{1}В_{1}\), пропорциональны сторонам \(АС\) и \(А_{1}С_{1}\).