№38408

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, площадь,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.

Условие

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть треугольников равной площади.

Ответ

Утверджение доказано.

Решение № 38392:

Пусть \(M\) - точка пересечения медиан треугольника \(АВС\), \(С_{1}\) - середина стороны \(АВ\). У треугольников \(АМС_{1}\) и \(ВМС_{1}\) равны стороны \(АС_{1}\) и \(ВС_{1}\) и равны высоты, проведённые к этим сторонам.