№38220
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,
Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В. В. Решение задач повышенной сложности по геометрии. 7–9 классы //М: Просвещение. – 2019.
Условие
Диагонали четырёхугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(O\), \(ОВ = ОС\) и \( \angle ABD = \angle ACD\). Докажите, что этот четырёхугольник - равнобедренная трапеция или прямоугольник.
Ответ
Утверждение доказано
Решение № 38204:
Треугольник \(ВОС\) равнобедренный, треугольники \(ABO\) и \(DCO\) равны по стороне и при-лежащим к ней углам. Поэтому стороны \(АВ\) и \(CD\) четырёхугольника \(ABCD\) равны, a стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны.