№№12.15

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге:
📖 Решение задач повышенной сложности по геометрии
✍️ Авторы: Авторы не указаны
📌 Глава: равнобедренная трапеция
🔢 Номер задачи: №12.15

Условие

Диагонали четырёхугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(O\), \(ОВ = ОС\) и \( \angle ABD = \angle ACD\). Докажите, что этот четырёхугольник - равнобедренная трапеция или прямоугольник.

Ответ

Утверждение доказано

Решение № 38204:

Треугольник \(ВОС\) равнобедренный, треугольники \(ABO\) и \(DCO\) равны по стороне и при-лежащим к ней углам. Поэтому стороны \(АВ\) и \(CD\) четырёхугольника \(ABCD\) равны, a стороны \(AD\) и \(BC\) параллельны.