№3743

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(\left|\sqrt{7}\right|^{x+2}:3^{x+2}=\frac{7}{9}\)

Ответ

0

Решение № 3743:

Для решения уравнения \(\left|\sqrt{7}\right|^{x+2} : 3^{x+2} = \frac{7}{9}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \left|\sqrt{7}\right|^{x+2} : 3^{x+2} = \frac{7}{9} \] </li> <li>Упростим выражение \(\left|\sqrt{7}\right|^{x+2}\): \[ \left|\sqrt{7}\right| = 7^{1/2} \] Таким образом, \[ \left(7^{1/2}\right)^{x+2} = 7^{(x+2)/2} \] </li> <li>Подставим упрощенное выражение в уравнение: \[ 7^{(x+2)/2} : 3^{x+2} = \frac{7}{9} \] </li> <li>Представим деление как дробь: \[ \frac{7^{(x+2)/2}}{3^{x+2}} = \frac{7}{9} \] </li> <li>Используем свойство степеней: \[ \left(\frac{7^{1/2}}{3}\right)^{x+2} = \frac{7}{9} \] </li> <li>Представим \(\frac{7}{9}\) в виде степени: \[ \frac{7}{9} = \left(\frac{7^{1/2}}{3}\right)^2 \] </li> <li>Приравняем показатели степеней: \[ x+2 = 2 \] </li> <li>Решим уравнение: \[ x + 2 = 2 \implies x = 0 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\left|\sqrt{7}\right|^{x+2} : 3^{x+2} = \frac{7}{9}\) есть \(x = 0\). Ответ: 0