№3736

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(\left(\frac{3}{4}\right)^{x+1}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2x+5}\)

Ответ

-2

Решение № 3736:

Для решения уравнения \(\left(\frac{3}{4}\right)^{x+1}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2x+5}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{x+1} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2x+5} \] </li> <li>Применим свойство степеней для обратных чисел: \[ \left(\frac{4}{3}\right)^{2x+5} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-(2x+5)} \] Таким образом, уравнение примет вид: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{x+1} = \left(\frac{3}{4}\right)^{-(2x+5)} \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ x + 1 = -(2x + 5) \] </li> <li>Раскроем скобки и решим уравнение: \[ x + 1 = -2x - 5 \] </li> <li>Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону уравнения: \[ x + 2x = -5 - 1 \] </li> <li>Упростим уравнение: \[ 3x = -6 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(x\): \[ x = \frac{-6}{3} = -2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\left(\frac{3}{4}\right)^{x+1} = \left(\frac{4}{3}\right)^{2x+5}\) есть \(x = -2\). Ответ: -2