№3716

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\((0,8)^{3-2x}=(1,25)^{3}\)

Ответ

3

Решение № 3716:

Для решения уравнения \((0,8)^{3-2x} = (1,25)^{3}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ (0,8)^{3-2x} = (1,25)^{3} \] </li> <li>Представим числа 0,8 и 1,25 в виде степеней с основанием 2: \[ 0,8 = \frac{4}{5} = 0.8 = \left(\frac{2}{5}\right)^1 \] \[ 1,25 = \frac{5}{4} = 1.25 = \left(\frac{5}{4}\right)^1 \] </li> <li>Перепишем уравнение с использованием этих представлений: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^{3-2x} = \left(\frac{5}{4}\right)^{3} \] </li> <li>Применим свойства степеней: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^{3-2x} = \left(\frac{5}{4}\right)^{3} \] \[ \left(\frac{4}{5}\right)^{3-2x} = \left(\frac{4}{5}\right)^{-3} \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ 3 - 2x = -3 \] </li> <li>Решим уравнение: \[ 3 - 2x = -3 \] \[ 3 + 3 = 2x \] \[ 6 = 2x \] \[ x = 3 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \((0,8)^{3-2x} = (1,25)^{3}\) есть \(x = 3\). Ответ: 3