№3705

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(2^{x}\cdot 3^{x}=6\)

Ответ

1

Решение № 3705:

Для решения уравнения \(2^{x} \cdot 3^{x} = 6\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 2^{x} \cdot 3^{x} = 6 \] </li> <li>Используем свойство степеней, объединяя одноименные множители: \[ (2 \cdot 3)^{x} = 6 \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ 6^{x} = 6 \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ x = 1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(2^{x} \cdot 3^{x} = 6\) есть \(x = 1\). Ответ: 1