№3697

Экзамены с этой задачей: Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(\frac{1}{7^{x^{2}-2x-3}}=1\)

Ответ

{-1;3}

Решение № 3697:

Для решения уравнения \(\frac{1}{7^{x^{2}-2x-3}}=1\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \frac{1}{7^{x^{2}-2x-3}} = 1 \] </li> <li>Умножим обе части уравнения на \(7^{x^{2}-2x-3}\): \[ 1 = 7^{x^{2}-2x-3} \] </li> <li>Поскольку \(7^{x^{2}-2x-3} = 1\), то \(x^{2}-2x-3 = 0\), так как \(7^0 = 1\): \[ x^{2}-2x-3 = 0 \] </li> <li>Решим квадратное уравнение \(x^{2}-2x-3 = 0\): \[ x^{2}-2x-3 = (x-3)(x+1) = 0 \] </li> <li>Рассмотрим два случая: <ul> <li>\(x-3 = 0\): \[ x = 3 \] </li> <li>\(x+1 = 0\): \[ x = -1 \] </li> </ul> </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\frac{1}{7^{x^{2}-2x-3}}=1\) есть \(x = 3\) или \(x = -1\). Ответ: \(x = 3\) или \(x = -1\).