№3694

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(2\cdot 3^{x+1}-6\cdot 3^{x-1}=12\)

Ответ

1

Решение № 3694:

Для решения уравнения \(2 \cdot 3^{x+1} - 6 \cdot 3^{x-1} = 12\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 2 \cdot 3^{x+1} - 6 \cdot 3^{x-1} = 12 \] </li> <li>Выразим \(3^{x+1}\) и \(3^{x-1}\) через \(3^x\): \[ 3^{x+1} = 3 \cdot 3^x \] \[ 3^{x-1} = \frac{3^x}{3} \] </li> <li>Подставим выражения в уравнение: \[ 2 \cdot (3 \cdot 3^x) - 6 \cdot \left(\frac{3^x}{3}\right) = 12 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ 2 \cdot 3 \cdot 3^x - 6 \cdot \frac{3^x}{3} = 12 \] \[ 6 \cdot 3^x - 2 \cdot 3^x = 12 \] </li> <li>Вынесем общий множитель \(3^x\): \[ 3^x (6 - 2) = 12 \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ 3^x \cdot 4 = 12 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 4: \[ 3^x = 3 \] </li> <li>Решим уравнение \(3^x = 3\): Поскольку \(3^1 = 3\), получаем: \[ x = 1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(2 \cdot 3^{x+1} - 6 \cdot 3^{x-1} = 12\) есть \(x = 1\). Ответ: 1