№3693

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(3^{x+1}+3^{x}=108\)

Ответ

3

Решение № 3693:

Для решения уравнения \(3^{x+1} + 3^x = 108\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 3^{x+1} + 3^x = 108 \] </li> <li>Выразим \(3^{x+1}\) через \(3^x\): \[ 3^{x+1} = 3 \cdot 3^x \] </li> <li>Подставим \(3^{x+1}\) в уравнение: \[ 3 \cdot 3^x + 3^x = 108 \] </li> <li>Вынесем общий множитель \(3^x\): \[ 3^x (3 + 1) = 108 \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ 3^x \cdot 4 = 108 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 4: \[ 3^x = \frac{108}{4} \] </li> <li>Упростим правую часть уравнения: \[ 3^x = 27 \] </li> <li>Представим число 27 в виде степени с основанием 3: \[ 27 = 3^3 \] </li> <li>Подставим \(3^3\) вместо 27 в уравнение: \[ 3^x = 3^3 \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ x = 3 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(3^{x+1} + 3^x = 108\) есть \(x = 3\). Ответ: 3