№3692

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(2+3^{x-2}=3^{x-1}\)

Ответ

2

Решение № 3692:

Решим уравнение \(2 + 3^{x-2} = 3^{x-1}\) пошагово: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 2 + 3^{x-2} = 3^{x-1} \] </li> <li>Выразим \(3^{x-1}\) через \(3^{x-2}\): \[ 3^{x-1} = 3 \cdot 3^{x-2} \] </li> <li>Подставим \(3^{x-1}\) в уравнение: \[ 2 + 3^{x-2} = 3 \cdot 3^{x-2} \] </li> <li>Перенесем \(3^{x-2}\) в правую часть уравнения: \[ 2 = 3 \cdot 3^{x-2} - 3^{x-2} \] </li> <li>Вынесем общий множитель \(3^{x-2}\): \[ 2 = 3^{x-2} (3 - 1) \] </li> <li>Упростим выражение в скобках: \[ 2 = 3^{x-2} \cdot 2 \] </li> <li>Разделим обе части уравнения на 2: \[ 1 = 3^{x-2} \] </li> <li>Решим уравнение \(3^{x-2} = 1\): Поскольку \(3^0 = 1\), получаем: \[ x - 2 = 0 \] </li> <li>Прибавим 2 к обеим частям уравнения: \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(2 + 3^{x-2} = 3^{x-1}\) есть \(x = 2\). Ответ: 2