№3675

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=1,5\)

Ответ

-1

Решение № 3675:

Для решения уравнения \(\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=1,5\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{x} = 1,5 \] </li> <li>Перепишем число 1,5 в виде дроби: \[ 1,5 = \frac{3}{2} \] </li> <li>Подставим \(\frac{3}{2}\) вместо 1,5 в уравнение: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \frac{3}{2} \] </li> <li>Представим \(\frac{3}{2}\) в виде степени с основанием \(\frac{2}{3}\): \[ \frac{3}{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \] </li> <li>Подставим \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\) вместо \(\frac{3}{2}\) в уравнение: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{x} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ x = -1 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\left(\frac{2}{3}\right)^{x}=1,5\) есть \(x = -1\). Ответ: -1