№3668

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(10^{2x-1}=1000\)

Ответ

2

Решение № 3668:

Для решения уравнения \(10^{2x-1} = 1000\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 10^{2x-1} = 1000 \] </li> <li>Представим число 1000 в виде степени с основанием 10: \[ 1000 = 10^3 \] </li> <li>Подставим \(10^3\) вместо 1000 в уравнение: \[ 10^{2x-1} = 10^3 \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ 2x - 1 = 3 \] </li> <li>Решим уравнение относительно \(x\): \[ 2x - 1 = 3 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(10^{2x-1} = 1000\) есть \(x = 2\). Ответ: 2