№3667

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(2^{2x+1}=32\)

Ответ

2

Решение № 3667:

Для решения уравнения \(2^{2x+1} = 32\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ 2^{2x+1} = 32 \] </li> <li>Представим число 32 в виде степени с основанием 2: \[ 32 = 2^5 \] </li> <li>Подставим \(2^5\) вместо 32 в уравнение: \[ 2^{2x+1} = 2^5 \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ 2x + 1 = 5 \] </li> <li>Решим уравнение \(2x + 1 = 5\): \[ 2x + 1 = 5 \] \[ 2x = 5 - 1 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = \frac{4}{2} \] \[ x = 2 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(2^{2x+1} = 32\) есть \(x = 2\). Ответ: 2