№3665

Экзамены с этой задачей: Показательные уравнения Простейшие уравнения

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, простые показательные уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге:

Условие

Решите уравнение:\(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\)

Ответ

3

Решение № 3665:

Для решения уравнения \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\) выполним следующие шаги: <ol> <li>Запишем уравнение: \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} \] </li> <li>Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \[ x - 1 = 2 \] </li> <li>Решим уравнение \(x - 1 = 2\): \[ x = 2 + 1 \] </li> <li>Упростим выражение: \[ x = 3 \] </li> </ol> Таким образом, решение уравнения \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2}\) есть \(x = 3\). Ответ: 3